Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1. Для каждой тройки целых положительных чисел x,y,z, удовлетворяющих системе,
    найдите значение суммы x+y+z. В ответе укажите большую из этих сумм.
    2. Если x,y,z - целые положительные числа, удовлетворяющие системе, то сумма x+y+z равна.

    question img
    question img

Ответы 1

  • 1) Складываем уравнения:

    2(x^2+2xy+y^2)=18\\(x+y)^2=9\\x+y=3

    Значит, x и y равны 1 и 2 в каком-то порядке. Получаем два случая:

    а) x = 1, y = 2:

    1^2+2\cdot1\cdot2+5\cdot2^2-4\cdot2z+z^2=13\\z^2-8z+12=0

    По теореме Виета угадываем z = 2 или z = 6. Бóльшая сумма получается при z = 6; x + y + z = 9.

    б) x = 2, y = 1:

    2^2+2\cdot1\cdot2+5\cdot1^2-4\cdot1\cdot z+z^2=13\\z^2-4z=0\\z=4

    Тут x + y + z = 1 + 2 + 4 = 7 < 9.

    Ответ: 9.

    2) Переписываем:

    \begin{cases}\dfrac{(2x+y)^2}{(y-1)^2}=4\\(x-z)(z+3)=5\end{cases} \begin{cases}\dfrac{2x+y}{y-1}=2\\(x-z)(z+3)=5\end{cases}

    Во втором уравнении 5 представляется в виде произведения двух сомножителей, причём второй не меньше 4. Единственный вариант – 1\cdot5=5, при этом z = 2, x = z + 1 = 3. Подставляем x = 3 в первое уравнение:

    \dfrac{6+y}{y-1}=2\\2y-2=6+y\\y=8

    x + y + z = 3 + 8 + 2 = 13.

    Ответ: 13.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years