В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника - 0,9, для велосипедиста - 0,8 и для бегуна - 0,75. Спортсмен, выбранный наудачу, выполнил норму. Какова вероятность того, что он - лыжник?

Расчет приведен на рисунке в приложении и даже в двух вариантах - десятичных дробей и обычных.

ОТВЕТ: Лыжник с вероятностью 0,669 (= 180/269)

Пояснение к таблице.

В таблице приведены все возможные расчеты на многие вопросы.

В задаче два события:

1)  - выбрать случайного спортсмена - р1 - определяем по количеству участников в группе

2) - выбрать успешного спортсмена - р2 - дано.

Вероятность события "И" - равна произведению вероятностей

Вероятность событий "ИЛИ" - равна сумме вероятностей каждого.

Из табл. вероятность, что сдадут норму все - Sp = 0.897 и не сдадут - Sq = 0.103. Проверка - сумма = 1.

И по формуле Байеса - Pi/Sp = 0.669 - и сдал и лыжник.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО - этого и следовало ожидать - их и много и результат у них хороший.