Решить уравнение при всех значениях параметра a: ax^2+4x+a=0

Решить уравнение при всех значениях параметра a:
ax^2+4x+a=0
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  greta84
- 6 лет назад

Ответы 1

ax^2+4x+a=0решаем это уравнение для всех значений параметра a.1) при a=0 уравнение превращается в линейное4x=0x=02) для остальных aD=4^2-4*a*a=16-4a^2=4(4-a^2)если D=0 => уравнение имеет 2 совпадающих корня: $4(4-a^2)=0\\a^2=4\\a=\pm 2\\x=\frac{-4}{2*a}=\frac{-2}{a}$ при a=2 => x=-2/2=-1при a=-2 => x=-2/(-2)=1если D>0 => уравнение имеет 2 различных корня $4(4-a^2)>0\\4-a^2 >0\\a^2 < 4\\|a| <2\\a \in (-2;2)\\x_1=\frac{-4+\sqrt{4(4-a^2)}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{4-a^2}}{a}\\x_2=\frac{-2-\sqrt{4-a^2}}{a}$ если D<0 уравнение не имеет действительных корней $4(4-a^2)<0\\a^2>4\\|a|>2\\x \in (-\infty;-2)\cup (2;+\infty)$ Ответ:при a=0 => x=0при a=2 => x=-1при a=-2 => x=1при $a \in (-2;0)\cup (0;2) \Rightarrow x=\frac{-2\pm \sqrt{4-a^2}}{a}$ при $a \in (-\infty;-2)\cup (2;+\infty) \Rightarrow x\in \varnothing$
- Автор:
  lexieyi5z
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ