Найти координаты точек пересечения с осью Ox плоскости,проходящей через три данные точки A(0;0;2),B(1;3;5),C(4;2;1).

По заданным координатам точек определяем уравнение плоскости, проходящей через эти точки.

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.

Уравнение плоскости определяется из такого выражения:               (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек, получаем:

-9 x + 13 y - 10 z + 20 = 0 , или, поменяв знаки и перенеся свободный член:

9 x - 13 y + 10 z = 20.

Разделим обе части на 20:

(9х)/20 - (13у)/20 + (10z)/20 = 20/20.

Полученное уравнение и есть уравнение плоскости в отрезках. Это хорошо видно, если обозначить его так:

9х/(20/9) - у/(20/13) + z/2 = 1.

Число (20/9) и есть точка пересечения заданной плоскостью оси Ох с координатами ((20/9); 0; 0).