Может ли луч С проходить между сторонами угла (ab),если ∠(ab)=35°,∠(ac)=45°,∠(bc)=80°

Не может потому, что есть аксиома измерения угла. Если луч, выходящий из вершины внутри угла, делит угол на части, то величина угла равна сумме величин этих частей.