Даны вершины треугольника A(-10; -13), B(-2; 3), C(2; 1). Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины С.

Рисунок к задаче в приложении.

РЕШЕНИЕ

1) Координаты точки N - середина АВ.

N = (A + B)/2.    Nx= -6, Ny = -5,  N(-6;-5) - проводим медиану CN.

2) Уравнение прямой CN.

k(CN) = (Cy-Ny)/(Cx-Nx) = 3/4 - наклон

b(CN) = Cy - k(CN)*Cx = - 1/2 - сдвиг по оси У.

Уравнение CN:  Y = 3*4*X - 1/2 - медиана.

3) Уравнение прямой ВК - перпендикуляр к медиане CN.

k(BK) = - 1/k(CN) = - 4/3 - наклон

b(BK) = By - k(BK)*Bx = 3 - (-4/3)*(-2) = 1/3

Уравнение перпендикуляра ВК:  Y = - 4/3*X + 1/3.

4) Координата точки К - пересечение двух прямых - решение системы уравнений СN∩BK.

1) 3*4*X - Y =  1/2

2) 4/3*X + Y = 1/3

Сложить, разделить, подставить и получить: K(0.4;-0.2)

5) Длина перпендикуляра ВК - по теореме ПИфагора.

(ВК)² = 3,4² + 3,2² = 11,56+10,24 = 21,8

ВК = √21,8 = 4,67 - ОТВЕТ