x1+2x2-x3=2 2x1+x2-x3=2 3x1-x2+5x3=8 Методом Гаусса помогите решить, пожалуйста.

x1+2x2-x3=2
2x1+x2-x3=2
3x1-x2+5x3=8
Методом Гаусса помогите решить, пожалуйста.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  lane9sq2
- 5 лет назад

Ответы 1

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1+2x_2-x_3=2, \\ 2x_1+x_2-x_3=2, \\ 3x_1-x_2+5x_3=8. \end{cases}\end{equation*}$
Перепишем систему в матричном виде.
$\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\2&1&-1&2\\3&-1&5&8\end{array}ight)$
От 2 строки отнимем удвоенную 1 строку.От 3 строки отнимем утроенную 1 строку.
$\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\0&-3&1&-2\\0&-7&8&2\end{array}ight)$
2 строку делим на -3.
$\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\0&1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&-7&8&2\end{array}ight)$
От 1 строки отнимаем удвоенную 2 строку.К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 7.
$\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&0&\frac{17}{3}&\frac{20}{3}\end{array}ight)$
3 строку делим на $\frac{17}{3}$ .
$\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&0&1&\frac{20}{17}\end{array}ight)$
К 1 строке добавляем 3 строку, поделенную на 3.К 2 строке добавляем 3 строку, поделенную на 3.
$\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&0&\frac{18}{17}\\0&1&0&\frac{18}{17}\\0&0&1&\frac{20}{17}\end{array}ight)$
Таким образом, получаем:
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = \frac{18}{17}, \\ x_2 = \frac{18}{17}, \\ x_3 = \frac{20}{17}. \end{cases}\end{equation*}$
- Автор:
  chessie
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

x1+2x2-x3=2 2x1+x2-x3=2 3x1-x2+5x3=8 Методом Гаусса помогите решить, пожалуйста.

Ответы 1

Топ пользователей

x1+2x2-x3=2
2x1+x2-x3=2
3x1-x2+5x3=8
Методом Гаусса помогите решить, пожалуйста.