З квадратного аркуша паперу в клітинку вирізали квадрат, який містить цілу кількість клітинок так, що залишилася 71 клітинка. Скільки клітинок містив початковий аркуш паперу?

Нехай сторона початкового квадратного аркуша паперу дорівнює х клітинок, а сторона вирізаного квадрата - у клітинок. 

Кількість клітинок у початковому квадратному аркуші паперу дорівнює х2 клітинок, а у вирізаному квадраті - у2. 

За умовою, х2 - у2 = 71. Або: (х - у)(х + у) = 71. Оскільки 71 - просте число, то х - у = 1, х + у = 71. 

Маємо: х = у + 1; (у + 1) + у = 71; 2у = 70; у = 35; х = 36. 

Отже, на початковому аркуші паперу було 362 = 1296 клітинок.