Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Доказать, что данное выражение верно для любого натурального числа n (5 вариант)

    question img

Ответы 1

  • \frac{1}{4\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 7}+...+\frac{1}{(n+3)(n+4)}=\frac{n}{4(n+4)}\\\\\\\frac{1}{(n+3)(n+4)}=\frac{A}{n+3}+\frac{B}{n+4}=\frac{A(n+4)+B(n+3)}{(n+3)(n+4)}\; \; \Rightarrow \\\\1=A(n+4)+B(n+3)\; ,\\\=-4:\; \; 1=B\cdot (-1)\; ,\; \; \underline {B=-1}\=-3:\; \; 1=A\cdot 1\; ,\; \; \underline {A=1}\\\\\frac{1}{(n+3)(n+4)}=\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+4}\\\\\frac{1}{4\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 7}+...+\frac{1}{(n+3)(n+4)}=(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+...+

    +(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})+(\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3})+(\frac{1}{n+3}-\frac{1}{n+4})=\\\\=\frac{1}{4}-\frac{1}{n+4}=\frac{n+4-4}{4(n+4)}=\frac{n}{4(n+4)}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years