Найти предел по 2 замечательному пределу:
[tex]\lim_{x \to \infty} (sin\frac{1}{x}+cos\frac{1}{x})^{x}[/tex]

Сделаем замену на

t  стремится к 0 при 1/x  стремящимся к +беск

Сделаем там скажем хитрый прием

Получили 2 зам предел

Воспользуемся эквивалентностями, т.к t  стремится к нулю

Если поделим все на t, то получаем

Ловите пошагово. Помимо второго замечательного предела, для раскрытия неопределённостей требуется применения на промежуточных стадиях правила Лопиталя и сведение к первому замечательному пределу.

Удачи!