в 5-ть гаражей загоняют 3 синие и 2 красные машин. сколькими способами можно две красные машины поставить в соседние гаражи? а две синие? а данную синию и данную красную?

Между 5 гаражами 4 соседства.  Машины,  отдельно по  цвету,  условно нумерем  1,2  и  1, 2, 3.

Красные:

1-2  гаражи машины  можно поставить  1-2 и 2-1   (2 сорособа)

2-3  гаражи  -   1-2 и 2-1

3-4 гаражи  -   1-2 и  2-1

4-5 гаражи  -  1-2  и  2-1       Итого  2*4=8 способов

Синие,  аналогично:

1-2  гаражи машины  можно поставить  1-2, 2-1, 1-3, 3-1, 2-3, 3-2    (6 способов)

Итого  6*4=24 способа.

Выбирается  1  машина,  любого  цвета,  и  ставится  в  один  из  5  гаражей.  Способов постановки в гараж  1  (передом,  задом  и  боками,  а  также  на колёса  и  крышу  не  учитываем).

1-5= 5 способов.