На доске было написано 7 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся получилась 124. Какое число стёрли?

18_03_05_Задание № 1:

На доске было написано 7 последовательных натуральных чисел.  

Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся получилась 124.  

Какое число стёрли?

РЕШЕНИЕ: Составим сумму 7 последовательных натуральных чисел:  

x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=7x+21. Их среднее арифметическое  

(7х+21)/7=х+3

Сумма делится на 7, а 124 при делении на 7 дает остаток 5.  

Значит стерли число, дающее при делении остаток 2.

Минимальное такое число - 2. Если это 2, то сумма равна  

124+2=126, значит среднее арифметическое равно 126/7=18. В  

данном случае среднее и минимальное число отличается на 18,  

чего не может быть для последовательных натуральных чисел.  

Необходимо проверить числа, ближайшие к среднему, при делении  

на 7 дающие остаток 2. Это 16 и 24.

Если это 16, то сумма равна 124+16=140, значит среднее  

арифметическое равно 140/7=20. Но если х+3=20, то х=17 -  

минимальное число. Противоречие.

Если это 23, то сумма равна 124+23=147, значит среднее  

арифметическое равно 147/7=21. х+3=21, х=18, х+6=24. 23  

расположено между 18 и 24. Верно.

ОТВЕТ: 23