В урне 6 красных, 3 белых и 8 зелёных шаров. Извлекли 5 шаров. Найти вероятность событий: А(извлекли 1 белый, 4 красный) ; Б(извлекли 5 зелёных)

Всего 6+3+8=17 шаров.

а) 1 белый 4 красных

исходом считаем выбор 5 любых шаров.

Количество всех исходов равно С

5 17 = 17! / (5! * 12!) = 355687428096000 / 120 * 479001600 = 355687428096000 / 57480192000 = 6188.  

Благоприятный исход - выбор 1 белых шаров и 4 красных.

1 белый шар из 3 можно выбрать С13 способами.  А выбрать 4  красных шара из 6 можно С46 способами.

Количество благоприятных исходов равно произведению

С13 * С46 = 3! / (1! * 3!) * 6! / (4! * 2!) = 6 / (1 * 6) * 720 / (24 * 2) = 6/6 * 720/48 = 1 * 15 = 15.

Р = 15 / 6188 ≈ 0,0024.

б) 5 зеленых

Исход тот же С5 17 = 17! / (5! * 12!) = 6188.

Благоприятный исход - выбор 5 зеленых. 5 зеленых из 8 зеленых: С58 = 8! / (5! * 3!) = 40320 / (120 * 6) = 40320/720 = 56.

Р = 56 / 6188 ≈ 0,0091.