Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

найти пределы!

надо смотреть какая неопределенность здесь 0 делить на 0

ну и можно решать разными способами - самый распространенный это взять производные числителя и знаменателя и решать предел

можно решать с помощью эквивалентности

так и решим 8

несколько примеров эквивалентности при a(x)->0

sin a(x) ≈ a(x) ( lim(a(x)->0) sin a(x)/a(x) = 1)

ln( 1 + a(x)) ≈ a(x)

1 - cos x = 2 sin² (x/2)

lim(x->0) 2x*sinx / 2sin² (x/2) = lim (x->0) 2x* sinx/2 (sin x/2)² = применяем эквивалентность = lim (x->0) 2x * x / 2 * (x/2) ² = lim(x->0) (2x² : x²/2) = 4

=======

хорошо и 7-й решу

эквивалентности sin (√(1+x) - 1) ≈ √(1+x) - 1

ln(x+1) ≈ x

опускаем знаки предела - сами поставите lim (x->0)

(√(1+x) - 1)/x = домножаем на сопряженое числителю = (√(1+x) - 1)(√(1+x) + 1) / x(√(1+x)+1) = (1+x-1)/x(√(1+x)+1) = x/x(√(1+x)+1) = 1/(√(1+x)+1) = x->0 = 1/(√2+1) = √2 - 1

========

есть несколько основных

смотрите и учите

несколько примеров эквивалентности при a(x)->0

sin a(x) ≈ a(x) ( lim(a(x)->0) sin a(x)/a(x) = 1)

ln( 1 + a(x)) ≈ a(x)

1 - cos x = 2 sin² (x/2)

lim(x->0) 2x*sinx / 2sin² (x/2) = lim (x->0) 2x* sinx/2 (sin x/2)² = применяем эквивалентность = lim (x->0) 2x * x / 2 * (x/2) ² = lim(x->0) (2x² : x²/2) = 4

=======

хорошо и 7-й решу

эквивалентности sin (√(1+x) - 1) ≈ √(1+x) - 1

ln(x+1) ≈ x

опускаем знаки предела - сами поставите lim (x->0)

(√(1+x) - 1)/x = домножаем на сопряженое числителю = (√(1+x) - 1)(√(1+x) + 1) / x(√(1+x)+1) = (1+x-1)/x(√(1+x)+1) = x/x(√(1+x)+1) = 1/(√(1+x)+1) = x->0 = 1/(√2+1) = √2 - 1