Рівняння дотичної до лінії
y= √x-√4 в точці з абмцисою x = 8.

Заданное уравнение y = √x - √4 равносильно уравнению y = √x - 2, так как из числа 4 извлекается арифметический корень.

Производная этой функции равна:

y' = 1/(2√x). для х = 8 y' = 1/(2√8) = 1/(4√2).

Значение функции в точке х = 8 равно:

у(8) = √8 - 2 = 2√2 - 2.

Тогда уравнение касательной имеет вид:

у(кас8) = у(8) + y'(8)*(x - 8) = 2√2 - 2 + (1/(4√2))*(x - 8) =

            = 2√2 - 2 + (x/(4√2)) - 2/√2 = (x/(4√2)) + √2 - 2.