Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить дифференциальное уравнение :
    xy'+y=-x^2y^2 ; y(1)=1

Ответы 4

  • Спасибо))
  • Это явно решение не вашего уравнения, не замечаете?)

    • Автор:

      camille86
    • 6 лет назад
    • 0
  • Думаю так (P.S. Ответ проверен на wolframalpha)
    answer img

  • Это уравнение Бернулли, запишем его в виде

    \frac{y'}{y^2} +\frac{1}{yx} =-x (на решение y=0 и прочую шелуху забиваем, ибо все равн в конечном итоге придется искать частное решение)

    Сделаем подстановку

    z=\frac{1}{y}

    Тогда

    z'=-\frac{y'}{y^2}

    и уравнение принимает вид

    z'-\frac{z}{x}=x

    Получили линейный диффур первого порядка, который решается заменой z=uv, z'=u'v+uv', где u - любое ненулевое решение уравнения

    u'-\frac{u}{x} =0

    Разделим переменные и проинтегрируем:

    \int\limits\frac{du}{u} =\int\limits\frac{dx}{x}\\ lnu=lnx \\u=x

    Подставляя в уравнение и преобразовывая имеем:

    u'v+uv'-\frac{uv}{x} =x\\uv'=x\\v'=1\\v=(x+C)\\z=uv=x(x+C)\\y=\frac{1}{x(x+C)}

    Теперь найдем решение задачи Коши:

    y(1)=1\\\\\frac{1}{1+C} =1\\C=0

    Итак, искомое частное решение имеет вид:

    y=\frac{1}{x(x+2)}

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years