Сколькими нулями оканчивается число 2018!

Количество нулей определяется количеством пятёрок в разложении числа 2018! на простые. Пятерки перемемножаются с двойками и получаются десятки. Очевидно, что двоек в разложении куда больше, хватит на все пятерки. Поэтому достаточно сосчитать именно количество пятерок.

Во первых свой вклад дают числа вида 5n. Таких чисел будет [2018/5]=403.

Во вторых некоторые из чисел вида 5n содержат по две пятерки в своем разложении. Это числа вида 25n и их будет [2018/25]=80

Дальше считаем числа вида 125n, они содержат 3 пятерки. [2018/125]=16

625n: [2018/625]=3

Все. Следующие числа вида 3125n уже выходят за рамки.

Итак, всего пятерок, а значит и нулей: 403+80+16+3=502