Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию: [tex]y`-(e^{-x}) * y = 2x \\y(0) = 1.[/tex]

    question img

Ответы 1

  • Разложение нужного решения в ряд Маклорена имеет вид

    y(x)=y(0)+\frac{y'(0)x}{1!} +\frac{y''(0)x^2}{2!} +\frac{y'''(0)x^3}{3!} +...+\frac{y^{(n)}(0)}{n!} +...

    Будем вычислять значения y'(0), y''(0), y'''(0), ...  пока не получим три ненулевых значения.

    y'=2x+e^{-x}y\\y'(0)=2*0+e^{-0}*1=1 eq 0\\y''=(y')'=2-e^{-x}y+e^{-x}y'\\y''(0)=2-e^{-0}*1+e^{-0}*1=2 eq 0\\y'''=(y'')'=-(-e^{-x}y+e^{-x}y')-e^{-x}y'+e^{-x}y''=e^{-x}(y''-2y'+y)\\y'''(0)=e^{-0}(2-2*1+1)=1 eq 0

    С этим всё. Теперь подставим значения в первую формулу и после преобразований получим окончательный результат:

    y(x)=1+x+x^2+\frac{x^3}{6}

    • Автор:

      weston587
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years