В банкомате лежат купюры в 100, 200, 500, 1000, 2000 и 5000 рублей. У Васи есть
карточка, на которой лежит 10000 рублей. Вася хочет снять с карточки деньги, потом
перейти к автомату по продаже билетов и купить в нём билет. Про билет Васе известно,
что его цена делится на 100 рублей и что она не больше 10000 рублей. Автомат по
продаже билетов сдачи не выдаёт. Может ли Вася снять деньги в банкомате не более
чем в два приёма так, чтобы потом гарантированно купить билет? (Снимая деньги в
банкомате, Вася может указать сумму, но не может повлиять на то, какими купюрами
она будет выдана.)

Банкомат может выдать 9900 в худшем случае 5000+2х2000+500+2х200. Сложить сумму 1100 из таких купюр не получится. И 1200 тоже и т.д.

Поэтому во второй раз Вася и снимает 100 рублей.

Прошу прощения - упустил 2000 купюру. Тогда нужно снять 1900 и 8100.

1900=1000+500+2х200, а 8100=5000+2000+500+3х200. Нет купюры в 100

Можно снять 9900, в худшем случае банкомат выдаст 5000+4х1000+500+2х200. В таком случае нужно будет снять оставшиеся 100 рублей. Тогда у Васи на руках будут купюры всех достоинств, и он сможет заплатить любую сумму от 100 до 10000 рублей, кратную 100.

P.S. А ещё можно подойти к автомату по продаже билетов и узнать, сколько точно стоит билет. Но это уже практическое замечание, к решению задачи отношения не имеет))