Автомобиль проходит расстояние от пункта А до пункта В с постоянной скоростью. Если бы он увеличил скорость на 6 км/час, то затратил бы на прохождение пути на 4 часа меньше, а со скоростью, меньшей начальной на 6 км/час, он затратил бы на 6 часов больше. Найти расстояние между пунктами.

V --- ? км/час, но при (V+6) t на 4 часа меньше, а при (V-6) на 6 часов больше

S ---- ? км

Решение

    Для удобства обозначим расстояние х км, а постоянную скорость у км/час

х/у  час ---- время, которое затрачивает автомобиль при постоянной скорости.

(у + 6) км/час ---- увеличенная скорость

х/(у+6) час---- время при увеличенной скорости

(у - 6) км/час --- уменьшенная скорость

х/(у-6) час --- время при уменьшенной скорости

   В соответствии с условием составим и решим систему уравнений

{х/(у-6) - х/у = 6    при у ≠ 0 и у ≠ 6

{х/у -х/(у+6) = 4  

⇒

 _   {ху - ху + 6х = 6у² - 36у

      [ху + 6х - ху = 4у² + 24 у          

                        0 = 2у² - 60у

у² - 30у = 0

у(у-30) = 0

у = 0 --- посторонний корень

у = 30 (км/час) --- постоянная скорость автомобиля.

    Подставим у в любое из уравнений и найдем расстояние х

х/(30-6) - х/30 = 6

5х - 4х = 6*120

х = 720 (км)  ---- расстояние между А и В.

Ответ:  720 км