Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Разложите на множители(подробно)
    3x^(4)-4x^(3)+1

Ответы 1

  • 3x^4 - 4x^3 + 1 = 0

    По теореме Безу, проверим корни \pm 1.

    -1 корнем не является, а при x = 1 выражение обращается в 0. Попытаемся выделить x - 1 из выражения.

    3x^4 - 4x^3 + 1 = 3x^3(x - 1) - x^3 + 1\\3x^3(x - 1) - x^3 + 1 = 3x^3(x - 1) - x^3 + x^2 - x^2 + 1 = 3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x^2 + 1\\3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x^2 + x - x + 1 = 3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x(x - 1) - (x - 1)\\3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(3x^3 - x^2 - x - 1)

    У многочлена 3x^3 - x^2 - x - 1, x = 1 также является корнем.

    3x^3 - x^2 - x - 1 = 3x^3 - 3x^2 + 2x^2 - x - 1 = 3x^2(x - 1) + 2x^2 - x - 1\\3x^2(x - 1) + 2x^2 - x - 1 = 3x^2(x - 1) + 2x^2 - 2x + x - 1 = 3x^2(x - 1) + 2x(x - 1) + (x - 1)\\3x^2(x - 1) + 2x(x - 1) + (x - 1) = (x - 1)(3x^2 + 2x + 1)

    Тогда, 3x^4 - 4x^3 + 1 = (x - 1)^2(3x^2 + 2x + 1)

    Разложим 3x^2 + 2x + 1.

    3x^2 + 2x + 1 = 0\\D = 4 - 12 = -8 < 0, следовательно корней не имеет и на множители разложить нельзя.

    Ответ: 3x^4 - 4x^3 + 1 = (x - 1)^2(3x^2 + 2x + 1)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years