Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти производную функции
    [tex]y=x^{ctgx}[/tex]

Ответы 1

  • y=x^{\mathrm{ctg}x}

    Прологарифмируем выражение:

    \ln y=\ln x^{\mathrm{ctg}x}

    Преобразуем по свойствам логарифма:

    \ln y=\mathrm{ctg}x\ln x

    Продифференцируем:

    (\ln y)'=(\mathrm{ctg}x\ln x)'

    \dfrac{1}{y} \cdot y'=(\mathrm{ctg}x)'\cdot\ln x+\mathrm{ctg}x\cdot(\ln x)'

    \dfrac{1}{y} \cdot y'=-\dfrac{1}{\sin^2x}\cdot\ln x+\mathrm{ctg}x\cdot\dfrac{1}{x}

    \dfrac{1}{y} \cdot y'=-\dfrac{\ln x}{\sin^2x}+\dfrac{\mathrm{ctg}x}{x}

    \dfrac{1}{y} \cdot y'=\dfrac{\mathrm{ctg}x}{x} -\dfrac{\ln x}{\sin^2x}

    Выразим производную:

    y'=y\cdot\left(\dfrac{\mathrm{ctg}x}{x} -\dfrac{\ln x}{\sin^2x}ight)

    Подставим выражение для функции:

    y'=x^{\mathrm{ctg}x}\cdot\left(\dfrac{\mathrm{ctg}x}{x} -\dfrac{\ln x}{\sin^2x}ight)

    • Автор:

      gillian
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years