Сколько необходимо взять слагаемых суммы 1+2+3+4..., чтобы получить трехзначное число, которое состоит из одинаковых цифр?

1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Пусть исходное трехзначное число - Х

Тогда

n²+n-2X = 0

Дискриминант D = 1 + 8X

n = (-1 + √D)/2

Как видно, D должно быть полным квадратом. Это достигается, только если Х = 666.

Тогда n = (-1 + 73) / 2 = 36

Ответ: 36 слагаемых.