Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • при каких параметрах а график квадратного трехчлена y=ax^2+(a-3)x+a лежит выше оси абсцисс

Ответы 1

  • Если график лежит выше оси абсцисс, a строго положителен, иначе график будет либо прямой (лежит как выше, так и ниже Ox), либо параболой с ветвями, направленными вниз (то есть обязательно лежит ниже Ox). Парабола с ветвями, направленными вверх, лежит выше Ox, если не имеет пересечений с этой осью, то есть дискриминант квадратного уравнения отрицателен. Таким образом,

    \begin{equation*}\begin{cases}D<0\\a>0\end{cases}\end{equation*} \Leftrightarrow \begin{equation*}\begin{cases}(a-3)^2-4a^2<0\\a>0\end{cases}\end{equation*}\Leftrightarrow \begin{equation*}\begin{cases}(a-3+2a)(a-3-2a)<0\\a>0\end{cases}\end{equation*}\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{equation*}\begin{cases}(3a-3)(-a-3)<0\\a>0\end{cases}\end{equation*}\Leftrightarrow \begin{equation*}\begin{cases}(a-1)(a+3)>0\\a>0\end{cases}\end{equation*} \Rightarrow a>1

    Ответ: a > 1

    • Автор:

      kidwall
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years