Пусть золотой запас страны равен х.Каждый год правления первой партии запас становится равным:
 = x \times \frac{n - 1}{n} )
Т. е. он умножается на

Каждый год правления второй партии запас становится равным:
 = x \times \frac{k - 1}{k} )
Т. е. он умножается на

Пусть изначально бюджет равнялся х, тогда через 20 лет он станет равным:
 }^{10} \times {( \frac{k - 1}{k} )}^{10} = \frac{ x}{1024} )
по условию.
 (k - 1)}{nk} )}^{10} = \frac{1}{1024} \\ { (\frac{(n - 1) (k - 1)}{nk} )}^{10} = { (\frac{1}{2}) }^{10} \\ \frac{(n - 1)(k - 1)}{nk} = \frac{1}{2} \\ nk = 2(n - 1)(k - 1) \\ nk = 2nk -2 n -2 k + 2 \\ nk - 2n - 2k + 2 = 0 \\ n(k - 2) - 2(k - 2) - 2= 0 \\ (n - 2)(k - 2) = 2)
(когда мы убирали 10 степень, мы использовали то, что числа натуральны, а значит положительны)Т. к. n и k - натуральные числа, то одно из них равно 3, а другое 4. Получается одна из партий тратит 1/3 часть запаса, а другая тратит 1/4 запаса. Это означает, что через 21 год их золотой запас будет равен
} )
или

в зависимости от того, какая партия правит в 21 году.Золотой запас уменьшится в 1365.(3) или в 1536 раза.Ответ: в 1365.(3) или в 1536 раза.