Написать уравнения окружностей радиуса R=под корнем 5, касающихся прямой x-2y-1= 0 в точке М1(3; 1).

ДУМАЕМ.

1. Радиус окружности равен 5.

2. От прямой из точки М надо построить перпендикуляр и найти точку на расстоянии R =  √5.  Таких точек будет две. Рисунок к задаче в приложении.

РЕШЕНИЕ

Уравнение окружности:  (x-a)² + (y-b)² = R² = 5.  (R ≈ 2.24) - надо найти координаты центра окружности - О(a,b)

1) Уравнение касательной:  x - 2*y - 1 = 0 - преобразуем.

2*y = x - 1 и y = 0.5*x - 0.5 = k*x + b.

2) Уравнение перпендикуляра (радиуса)

у = - 2*х (+7 не влияет).

Отношение катетов 1 к 2. Вспоминаем теорему Пифагора.

Катеты оказались равными 1 и 2.

Находим координаты центра окружностей. Пишем уравнения окружностей.

Расчет - ОТВЕТ - на рисунке в приложении.