При каких значениях a неравенство x^2−5x+a>0 справедливо при всех x?

18_03_09_Задание № 5:

При каких значениях a неравенство x^2−5x+a>0 справедливо при всех x?

РЕШЕНИЕ: Так как у=x^2−5x+a парабола ветвями вверх, то если она же не будет иметь общих точек с осью х, то условие будет выполнено

x^2−5x+a=0

D=(-5)^2-4*1*a=25-4a<0

4a>25

a>6.25

ОТВЕТ: a>6.25