Миша задумал 20 различных целых чисел и перемножил их парами: каждое число с каждым. Менее 90 произведений оказались положительными. Какие значения может принимать произведение всех 20 чисел, задуманных Мишей?

Допустим, что Миша не загадывал 0.Пусть было х положительных и у отрицательных чисел.По условию:Тогда менее, чем в 90 положительных произведениях оба числа были либо положительны, либо отрицательны.Способов выбрать 2 положительных числа:Способов выбрать 2 отрицательных числа:По условию:Подставим сюда у=20-х:Данная ситуация невозможна, значит было еще одно число: 0. 0 был один, т. к. все числа различны.Получается произведение чисел равно: 0×...=0.Ответ: 0.