Выполнить потенцирование выражений:

1) log x = log 3 + log 5 - log 2
2) log x = 3log 5 + 2log 3
3) log x = 2log 13 - 2/5log 2 - 1/3log 7
4) log x = log (a+b) - 2/3(2log a + 3/4log b)
5) log x = 2log(a-b)+3/4(log a - 2/3log b)

Используем свойства логарифмов:

сумма логарифмов равна логарифму произведения их чисел, а разность - частному от деления их чисел.

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени.

1) log x = log 3 + log 5 - log 2 =

= log 15/2 ; x=15/2

2) log x = 3log 5 +2log 3 = log 5³×3² =

= log 1125; x=1125

3) log x = 2log 13 - 2/5 log 2 - 1/3 log 7=

= log [13²/(2^2/5×7^1/3)]= log 169/(4^1/5 × 7^1/3)=log(169×4^1/5×7^1/3)/28;

x=(169×4^1/5×7^1/3)/28

4) log x = log(a+b) - 2/3(2log a +3/4log b) =

=log(a+b) - 2/3log(a²b^3/4)=

=log(a+b)-log(a²b^3/4)^2/3=

=log(a+b)-log(a^4/3×b^1/2)=

=log(a+b)/(a^4/3×b^1/2);

x=(a+b)/(a^4/3×b^1/2)

5) log x = 2log(a-b)+3/4(log a-2/3log b) =

=log(a-b)²+3/4log(a/b^2/3)=

=log(a-b)²+log(s^3/4/b^1/2)=

=log[a^3/4×(a-b)²/b^1/2];

x=a^3/4×(a-b)²/b^1/2