Чему равна сумма ABC+BCA+CAB,если A+B+C=14 A)1554 B)1654 C)7324 D)1455.Решите задпчу и объясните решение.

:

Решение

Если АВС - это обозначение трёхзначного числа, в котором А сотен, В десятков, С единиц, то решение следующее:

!) АВС = 100·А + 10·В + С

BCA = 100·В + 10·С + А

CAB = 100·С + 10·А + В, тогда

ABC + BCA + CAB = 100·А + 10·В + С + 100·В + 10·С + А + 100·С + 10·А + В = (100 + 1 + 10)·А + (10 + 100 + 1)·В + (1 + 10 + 100)·С = 111·А + 111·В + 111·С = 111·(А + В + С);

2) По условию А + В + С = 14, тогда 111·(А + В + С) = 111·14 = 1554.

Ответ: а) 1554.