На диаметре АВ окружности взята точка М, являющаяся центром второй окружности. К окружности с центром М проведена касательная АС (где С - точка касания), пересекающая первую окружность в точке D. Докажите, что МС параллельно ВD.

∠ACM = 90°, т. к. образован касательной и радиусом. ∠ADB = 90°, т. к. это вписанный угол, опирающийся на диаметр ⇒ ∠ACM = ∠ADB. Эти углы соответственные ⇒ MC || BD, что и требовалось доказать.