Как доказать, что квадрат любого числа не заканчивается 99, 999, 9999 и т. д.

Известно, что две последние правые цифры полного квадрата разной четности, а в выписанных числах обе последние правые цифры нечетные. Поэтому ни одно из них не квадрат.