Найдите такое значение а>1, при котором уравнение ax=logax имеет ровно один корень. Ответ укажите с точностью до десятитысячных.

Решение возможно, когда прямая ax касается кривой log(ax)

Для этого найдём тангенс угла

касательной к кривой log(ax)

Для этого найдём первую производную

log'(ax) =1/[(axl(n10)]

Это должно совпадать с тангенсом прямой ax, то есть

a=1/[(axl(n10)]

Отсюда a²x(ln10) =1

Тогда a=+-\/1/[x(ln10)]

Касание произойдёт в точке x=1/(a²ln10)

Тогда уравнение принимает вид

1/[a(ln10)]=log[1/a(ln10)]

Осталось решить для а