Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислить производную функции y(x), используя определение y′(x0)=lim_{x \to \x_x0} \frac{y(x)-y(x0)}{x-x0}

    y=sin\sqrt{2x-1}

Ответы 1

  • \displaystyle \sf \lim_{зx \to 0} \dfrac{y(x_0+зx)-y(x_0)}{зx}=\lim_{зx \to 0}\dfrac{\sin\sqrt{2x_0+2зx-1}-\sin\sqrt{2x_0-1}}{зx}=\\ \\ \\ =\lim_{зx \to 0}\dfrac{2\sin\frac{\sqrt{2x_0+2зx-1}-\sqrt{2x_0-1}}{2}\cdot \cos\frac{\sqrt{2x_0+2зx-1}+\sqrt{2x_0-1}}{2}}{зx}=\\ \\ \\ =\lim_{зx \to 0}\dfrac{\sqrt{2x_0+2зx-1}-\sqrt{2x_0-1}}{2зx}\cdot 2\cos\sqrt{2x_0-1}=\\ \\ \\ =\lim_{зx \to 0}\dfrac{2зx}{зx(\sqrt{2x_0+2зx-1}+\sqrt{2x_0-1})}\cdot \cos\sqrt{2x_0-1}=\\ \\ \\ =\dfrac{2}{2\sqrt{2x_0-1}}\cdot \cos\sqrt{2x_0-1}=\cos\sqrt{2x_0-1}\cdot\frac{1}{\sqrt{2x_0-1}}

    Полагая \sf x_0=x получим нужное.

    • Автор:

      lizeth
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years