Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 15, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.
Пожалуйста помогите.

Ответ: 3.

Пусть ABCD - трапеция. Меньшее основание BC, большее - AD. Опустим из точек B и C высоты BX и CY на AD. Так как угол в трапеции равен 45, то в треугольнике ABX углы 45, 45 и 90, и, поэтому, он равнобедренный. Тогда AX=BX. По аналогичным причинам, CY=DY.

При этом, BCYX - прямоугольник и, поэтому, BC=XY и BX=CY.

Получаем, AD=AX+XY+YD=BX+XY+CY=2BX+BC.

Следовательно, высота BX=(AD-BC)/2=(21-15)/2=3.