КАК Записать функцию, выражающую зависимость численности населения S некоторого населенного пункта от времени t (в годах), если наблюдается постоянный 5% годовой прирост численности.

Тут просто: принимаем S за 1, тогда S(t) = 2. Решаем уравнение: 1,05^t = 2, откуда t = log1,05(2). Это примерно равно 14,2. Значит, ответом будет 15 лет.

*приближённо равно

Спасибо большое!

тогда 14 лет и 2 с половиной месяца :)

Про года спрашивалось, поэтому я думаю, нужно целое число. 14 не подходит - недостаёт, а 15 как раз, потому что население возрастёт чуть больше, чем в 2 раза (т. е. как бы между 14 и 15 произойдёт нужный момент, поэтому через 15 лет уж точно будет рост в 2 раза)

Рассмотрим, как росла численность населения. S, 1 год - S + 0,05S = 1,05S, 2 год - 1,05S + 0,05*1,05S = 1,05*1,05S = 1,05²S, 3 год - 1,05²S + 0,05*1,05²S = 1,05²S * 1,05 = 1,05³S и т. д. Видим закономерность: число 1,05 возводится в степень (номер года) и умножается на S. Тогда функция будет выглядеть так:

Каждый год население S увеличивается на 5%;

S₁=S₀*105%=S₀*1,05;

S₂=S₁*1,05=S₀*1,05*1,05=S₀*1,05²;

Отсюда можно сделать вывод: