Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти производную функции:
    [tex]y = ln(cos^{2}x + \sqrt{1 + cos^{4}x})[/tex],
    вводя промежуточное переменное [tex]u = cos^{2}x[/tex].

Ответы 1

  • \displaystyle y = ln(cos^{2}x+\sqrt{1+cos^{4}x})=ln(u+\sqrt{1+u^2});\\y'=\frac{(u+\sqrt{1+u^2})'}{u+\sqrt{1+u^2}}=\frac{u'+\frac{(1+u^2)'}{2\sqrt{1+u^2}} }{u+\sqrt{1+u^2}}=\frac{u'+\frac{2u'}{2\sqrt{1+u^2}} }{u+\sqrt{1+u^2}}=\\\frac{\frac{u'(2\sqrt{1+u^2})+2u'}{2\sqrt{1+u^2}} }{u+\sqrt{1+u^2}}=\frac{u'(2\sqrt{1+u^2})+2u'}{(u+\sqrt{1+u^2})2\sqrt{1+u^2}}=\\\frac{u'(2\sqrt{1+u^2}+2)}{2u\sqrt{1+u^2}+2+2u^2}

    \displaystyle \frac{(cos^2x)'(\sqrt{1+cos^4x}+1)}{cos^2x\sqrt{1+cos^4x}+cos^4x+1}\\\frac{-2cosxsinx(\sqrt{1+cos^4x}+1)}{cos^2x\sqrt{1+cos^4x}+cos^4x+1}

    • Автор:

      rugerjvmp
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years