может ли степень числа 13 оканчиваться на 123. докажите

Вопрос сформулирован верно.. То, что Вы записываете малыми цифрами, называется не "степень", а "показатель степени". Так что второй вариант рассматривать не было необходимости.

1)правильно писать так: "может ли 13 в какой-либо степени оканчиваться на 123"

два последних числа

13¹;13⁵;13⁹;13¹³;13¹⁷....

13;93;73;53;33; и по циклу

13 в степени (4n+1) заканчивается на 3, а десятки нечетные, и так по циклу в 5 шагов.

Остальные степени 13 даже на 3 не заканчиваются, поэтому нет не может. Ни на 23, ни на 123 не заканчивается.

2)Если же вопрос именно такой как написано:

"может ли степень числа 13 оканчиваться на 123."

13¹²³ - число 13 в степени 123 и степень заканчивается на 123.