Вторая производная от y=ln(tgx)

y`=(ln(tgx))=(1/tgx)*(tgx)`)==(1/tgx)*(1/sin²x)=1/(sinx*cos)=

=2*1/(2*sinx*cosx)=2/sin(2x)=2/(sin(2x)).

y``=(2*/(sin(2x))`=((2)`*sin(2x)-2*(-sin(2x))`)/sin²(2x)=-2*cos(2x)*2/sin²(2x)=

=-4*(cos²x-sin²x)/(2*sinx*cosx)²=-4*(cos²x-sin²x)/(4*sin²x*cos²x)=

=-((1/sin²x)-(1/cos²x))=-(csc²(x)-sec²(x))=sec²(x)-csc²(x),