Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вероятность того, что школьник получит двойку за
    контрольный диктант, равна 0,03. Найти вероятность того, что из 12
    школьников двойку получат: а) ровно 7 школьников; б) более пяти
    школьников; в) наивероятнейшее число школьников.

Ответы 2

  • np-p, np+ q,

  • Вероятность того, что школьник не получит двойку за контрольный диктант, равна q = 1 - p = 1 - 0.03 = 0.97

    a) Вероятность того, что из 12 школьников двойку получат ровно 7 школьников, равна (по формуле Бернулли)

    P_{12}(7)=C^7_{12}p^7q^{12-7}=\dfrac{12!}{5!7!}\cdot0.03^7\cdot0.97^5\approx0.0000000143

    б) Вероятность того, что из 12 школьников двойку получат более пяти школьников, равна

    P_{12}(k>5)=1-P_{12}(k\leq5)=1-P_{12}(5)-P_{12}(4)-P_{12}(3)-P_{12}(2)-\\ \\ -P_{12}(1)-P_{12}(0)=1-C^5_{12}p^5q^7-C^4_{12}p^4q^8-C^3_{12}p^3q^9-C^2_{12}p^2q^{10}-\\ \\ -C^1_{12}pq^{11}-q^{12}=0.00524

    в)  Вероятность того, что из 12 школьников двойку получат наивероятнейшее число школьников:

    Число k_0 - наивероятнейшее, определяется из следующего двойного неравенства

    np-q \leq k_0\leq np+p\\ 12\cdot0.03-0.97\leq k_0\leq 12\cdot0.03+0.03\\ -0.61\leq k_0\leq0.39

    Наивероятнейшее будет при k_0=0

    Вероятность равна P_{12}(0)=q^{12}=0.97^{12}\approx0.694

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years