Интересное уравнение [tex]x^{2}+(-x)^{\frac{1}{3}}-2=0[/tex]

Интересное уравнение
[tex]x^{2}+(-x)^{\frac{1}{3}}-2=0[/tex]
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  makenzie
- 5 лет назад

Ответы 1

$x^2+(-x)^{\frac{1}{3}}-2=0$
Отметим ОДЗ: степень с положительным дробным показателем определена при неотрицательном основании, то есть:
$-x\geq 0\\x\leq0$
Теперь, определив ОДЗ, можно переписать уравнение, воспользовавшись записью в виде корня:
$x^2+\sqrt[3]{-x} -2=0$
Корень нечетной степени - нечетная функция, значит:
$x^2-\sqrt[3]{x} -2=0$
Также перенесем слагаемые в правую часть:
$x^2=\sqrt[3]{x} +2$
Рассмотрим функции, стоящие в левой и правой части уравнения.
Функция $y=x^2$ на рассматриваемой ОДЗ $x\leq 0$ убывает. Функция $y=\sqrt[3]{x} +2$ непрерывно возрастает. Значит, графики этих функций могут иметь не более одной точки пересечения, а последнее уравнение - не более одного корня. Если некоторый корень найден, то других корней нет.
Достаточно легко определяется корень $x=-1$ .
Проверка:
$(-1)^2=\sqrt[3]{-1} +2\\1=-1+2\\1=1$
Этот корень удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: -1
- Автор:
  reecegoodwin
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Интересное уравнение [tex]x^{2}+(-x)^{\frac{1}{3}}-2=0[/tex]

Ответы 1

Топ пользователей

Интересное уравнение
[tex]x^{2}+(-x)^{\frac{1}{3}}-2=0[/tex]