Можно ли доску размером 6 на 6 заполнить доминошками если у неё вырезали 2 противоположные клетки

решение:

каждая кость домино может закрыть два квадратика на поле!!!

С первого взгляда кажется, что это возможно. Доска 6×6, следовательно, есть 36 клетки, две мы исключаем, значит остается 34. Вроде 34/2=17  доминошек должны поместиться, правильно? но они не вмещаются!

Вариант решения № 1

Когда мы попытаемся разложить домино в первом ряду, то в нашем распоряжении только 5 квадратов, одна кость переходит на второй ряд. Затем мы размещаем домино во втором ряду, и опять одна кость переходит на третий ряд.

В каждом ряду всегда будет оставаться одна кость, которую нужно перенести на следующий ряд, не имеет значения сколько вариантов раскладки мы опробуем, у нас никогда не получится разложить все кости.

В результате останутся две лишние клетки (см. рисунок)

Вариант решения № 2

Раскрасим доску в шахматном порядке (смотри рисунок). Получилось 18 черных клеток и 18 белых. (18+18=36 - всего клеток в доске 6х6)

Вырежем у доски два противоположных угла  (обратите внимание, что эти клетки окрашены в один и тот же цвет).

Теперь получилось 18 белые клетки и 18-2=16 - черных клеток.

Кость домино покрывает одну белую и одну черную клетку, следовательно, на доске можно разместить 16 костей, и две белые клетки не будут покрыты доминошками.

Ответ: нельзя, доску размером 6 на 6, заполнить доминошками, если у неё вырезали 2 противоположные клетки,