Обчислити площу фігури яку обмедено графіками функції y=x²-6x; y=x-11

ДАНО: y1 = x² - 6*x,  y2 = x - 11.

НАЙТИ: Площадь фигуры.

Площадь фигуры - интеграл разности функций.

РЕШЕНИЕ

Находим пределы интегрирования - приравняем функции.

x² - 6*x = x - 11 получаем  x² - 7*x + 11 - квадратное уравнение.

Корни (приблизительно: b = 2.38,  a = 4.62.

Записываем разность функций до интегрирования.

s = -11 + 7*x - x² - интегрируем и получаем:

S(x) = - 11*x + 3.5*x² - 0.333*x³

Вычисляем на границах интегрирования:

S(4.62) = - 50.798 + 74.642 - 32.828 = - 8.985.

S(2.38) = - 26.202  + 19.858 - 4.505 = - 10.848

Находим разность интегралов и получаем площадь:

S = - 8.985 - (-10.848) = 1.863 - площадь - ОТВЕТ