Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите доказать, что 2019^2018—1 делится на 101.

Ответы 1

  • 2019^{2018}-1=2019^{2 \cdot 1009}-1^2=(2019^{1009}-1)(2019^{1009}+1)

    Рассмотрим последние цифры степени 9:

    9^1=9\\9^2=81\\9^3=729

    На третьей степени пошёл цикл.

    2019^{1009}-1 эквивалентно 2019-1=2018

    2019^{1009}+1 эквивалентно 2019+1=2020

    2020 делится на 101, следовательно, исходное выражение делится на 101

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years