Зависимость пути от времени при прямолинейной движении точки задана уравнением S=-1/6t^3+2t^2+3t+5 . Найти максимальную скорость движения точки ..

ДУМАЕМ: Максимальная скорость - ускорение равно 0.

Скорость - первая производная функции пути. Ускорение - вторая производная пути.

ДАНО: S(t) = - 1/6*t³ + 2*t² + 3*t + 5

РЕШЕНИЕ

V(t) = S'(t) = -1/6*3*t² + 4*t + 3 - скорость

a(t) =S"(t) = V'(t) = - t + 4 = 0 - ускорение равно 0 при t = 4.

Находим скорость при t = 4 - максимальная скорость -

V(4) = - 1/2*t² + 4*t = - 8 + 16 = 8 м/с - макс. скорость - ОТВЕТ