Даны вершины треугольника ABC
A(1,-2), B(7,1), C(3,7)
Найти:
а) уравнение стороны AB
б) уравнение высоты CH
в)уравнение медианы AM
г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB

а) Уравнение стороны АВ:

Х-Ха  У-Уа

    ______     =     ______

Хв-Ха  Ув-Уа

(х -1)/(7 - 1) = (у + 2)/(1 - (-2),

(х -1)/6 = (у + 2)/3 можно сократить на 3: (х -1)/2 = (у + 2)/1

в общем виде х - 2у - 5 = 0,

в виде с угловым коэффициентом у = (1/2)х - (5/2).

б) Уравнение высоты CH.

Угловой коэффициент к(СН) = -1/к(АВ) = -1/(1/2) = -2.

Уравнение СН имеет вид у = -2х + в.

Для определения параметра в подставим коэффициенты точки С, через которую проходит прямая.

7 = -2*3 + в,

в = 7 + 6 = 13.

СН: у = -2х + 13.

в) Уравнение медианы AM.

Точка М - середина ВС. М((7+3)/2=5; 1+7)/2=4) = (5; 4).

Уравнение АМ: (х - 5)/4 = (у + 2)/6

                          3х - 2у - 7 = 0.

                         у =(3/2)х - (7/2).

г) Точка N пересечения медианы AM и высоты CH.

Приравниваем уравнения медианы AM и высоты CH.

(3/2)х - (7/2) = -2х + 13.

3,5х = 16,5

х = 16,5/3,5 = 33/7.

у = -2*(33/7) + 13 = 25/7.

Точка пе-  Х = 4,714285714

ресечения  У = 3,571428571

.

д) Уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB

.

у = (1/2)х + в.

Подставим координаты точки С: 7 = (1/2)*3 + в,  в = 7 - 1,5 = 5,5.

Ответ: у = (1/2)х + 5,5.