ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Исследовать и построить график функции
[tex]y = \frac{1}{3} x {}^{3} - 2x {}^{2} + 5 [/tex]

1. Найти область определения функции. 2. Исследовать функции на непрерывность. 3. Исследовать функцию на четность, нечетность. 4. Найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума. 5. Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки его перегиба. 6. Найти асимптоты графика функции.7. Используя результаты пунктов 1 – 6 построить график функции. Для уточнения вида кривой можно найти дополнительные точки графика.

Плохо. Это не исследование

Жди моего ответа.

жду

Я вот решила , надеюсь помогла,  если можешь помоги и мне

ДАНО: Y= 1/3*x³ - 2*x² + 5

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.  

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при Х₁ = - 1,42, Х₂ = 1,92,  Х₃ = 5,51 - без комментариев - просто верим  на слово.

Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞),

отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 5.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞  

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= x² -4*Х = x*(x-4) = 0.  

Корни при Х₄=  0, Х₅ = 4  Схема знаков производной - положительная парабола -  отрицательная между корнями..  (-∞)__(>0)__(Х₄)___(<0)___(Х₅)__(>0)_____(+∞)

7. Локальные экстремумы.  

Максимум Ymax(Х₄)= 5 , минимум – Ymin(Х₅) = - 5 2/3 (≈-5,67).  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈[-∞; Х₄]∪[Х₅;+∞), убывает = Х∈(Х₄; Х₅).  

8. Вторая производная - Y"(x) = 2*x - 4=0.  

Корень производной - точка перегиба Х₆= 2.  

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆).

Вогнутая – «ложка» Х∈(Х₆; +∞).

10. График в приложении.