Все трёхзначные числа, заканчивающиеся на 3, перемножили. На какую цифру заканчивается это произведение?
15 баллов

От 103 до 193 девять чисел, заканчивающихся на 3, а всего от первой до девятой сотни имеем 9 сотен.

Таким образом, от 103 до 993 имеем 9×9=81 трехзначных чисел, заканчивающихся на 3.

Рассмотрим разряды единиц всех последовательных произведений числа 3 на само себя

3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, 3...

Замечаем, что цифра разряда единиц повторяется с периодом в 4 интервала.

Таким образом, от 103 до 993 имеем 80/4 =20 интервалов, что значит после умножения всех трехзначных чисел, заканчивающихся на 3, в разряде единиц произведения будет 3.