Вычислите непосредственно
Интеграл от 1 до 4 1+t/на кореньt *dt

Преобразуем в произведение

y = (1+t)*t⁽⁻¹/²⁾

Интегрируем

Y(t) = 2/3*x*√x + 2*√x

Вычисляем на границах интегрирования.

S(4) = 2/3*4*2 + 2*2 = 9 1/3 = 28/3

S(1) = 2/3 + 2 = 2 2/3 = 8/3

S = Y(4) - Y(1) = 28/3 - 8/3 =  20/3 = 6 2/3 ≈ 6.67 - ОТВЕТ