В ряд выписаны 45 чисел, сумма любых пяти подряд идущих больше 12, а сумма любых девяти подряд идущих меньше 22. Известно, что сумма всех написанных чисел является натуральным числом. Каким?

Разбиваем на пятерки: с 1 по 5, с 6 по 10, с 11 по 15 и так далее. Таких групп 9, сумма каждой больше 12, вся сумма больше 108.

Аналогично разбиваем на девятки, таких групп 5, сумма каждой меньше 22, вся сумма меньше 110.

Раз сумма целое, то единственное целой больше 108 и меньше 11- это число 109.

Ответ: 109.